| ○種別 (必須): | □ | 先端技術科学教育部 (授業概要)
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| ○入学年度 (必須): | □ | 西暦 2010年 (平成 22年)
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| ○名称 (必須): | □ | (英) Topics in Algebra (日) 代数学特論 (読) だいすうがくとくろん
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| ○形態 (推奨): | 1. | 講義
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| ○コース (必須): | 1. | 2010/[徳島大学.先端技術科学教育部.システム創生工学専攻.電気電子創生工学コース]/[博士前期課程]
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| ○担当教員 (必須): | 1. | 水野 義紀
| ○肩書 (任意): | □ | 准教授 ([教職員.教員.本務教員]/[常勤]/平成19年4月1日学校教育法施行による肩書/2007年4月初日〜)
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| ○単位 (必須): | □ | 2
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| ○目的 (必須): | □ | (英) To learn some combinatorial techniques based on the theory of partitions. (日) 整数の分割を中心に，組合せ論的手法を学ぶ．
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| ○概要 (必須): | □ | (英) A partition of a natural number n is any non-increasing sequence of natural numbers whose sum is n. For example, there are three partions of 3, because 3=2+1=1+1+1. This class introduces some combinatorial techniques and tools such as generating functions based on several topics from the theory of partitions. (日) 整数の分割とは整数を自然数の和に分割する仕方である．例えば3の分割は3=2+1=1+1+1なので3通りある．整数の分割を主対象として組合せ論的な考え方，母関数の取り扱いについて学ぶ．
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| ○キーワード (推奨): | 1. | (英) integer partition (日) 整数の分割 (読)
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| 2. | (英) generating function (日) 母関数 (読)
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| ○先行科目 (推奨): | 1. | 基礎数学/微分積分学Ⅰ ([2010/[徳島大学]/基礎科目群/[共通教育]])
| ○必要度 (任意): | □ | 1.000000
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| ○関連科目 (推奨): |
| ○要件 (任意): |
| ○注意 (任意): |
| ○目標 (必須): | 1. | (英) To learn some combinatorial techniques and tools such as generating functions. (日) 母関数の取り扱い方を習得する．母関数のもつ情報を読み取れるようにする．
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| ○計画 (必須): | 1. | (英) Some terms from set theory (日) 集合論の用語
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| 2. | (英) Euler's identity (日) オイラーの恒等式
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| 3. | (英) Ferrars graph (日) フェラーズ盤
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| 4. | (英) Generating function (日) 母関数
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| 5. | (英) Euler's theorem (日) オイラーの定理
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| 6. | (英) Two variable generating function (日) 2変数母関数
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| 7. | (英) Euler's pentagonal number theorem (日) オイラーの五角数定理
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| 8. | (英) Congruences (日) 分割数の満たす合同式
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| 9. | (英) The Rogers-Ramanujan identities I (日) ロジャース・ラマヌジャン恒等式1
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| 10. | (英) Formulas of partition functions (日) 分割数の公式
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| 11. | (英) q-binomial coefficients (日) 二項係数とq-二項係数
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| 12. | (英) q-binomial theorem (日) q-二項定理
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| 13. | (英) Jacobi's triple product identity (日) ヤコビ三重積公式
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| 14. | (英) The Rogers-Ramanujan identities II (日) ロジャース・ラマヌジャン恒等式2
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| 15. | (英) Applications (日) 応用
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| 16. | (英) Summary (日) まとめ
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| ○評価 (必須): | □ | (英) Assignments count 100%. (日) レポートにより評価する.
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| ○再評価 (必須): | □ | (英) (日) 無
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| ○対象学生 (任意): |
| ○教科書 (必須): | 1. | (英) Integer partitions. George Andrews, Kimmo Eriksson, Cambridge University Press (日) 「整数の分割」 アンドリュ-ス・エリクソン (数学書房)
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| ○参考資料 (推奨): | 1. | (英) An introduction to the theory of numbers. G. H. Hardy, E. M. Wright, Oxford University Press (日) 「数論入門 II」 ハーディー・ライト( シュプリンガー・フェアラーク東京)
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| ○URL (任意): |
| ○連絡先 (推奨): | 1. | 水野 義紀
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| ○科目コード (推奨): |
| ○備考 (任意): |
【授業概要】(2010/代数学特論)
【教育プログラム】…(2)