徳島大学 教育・研究者情報データベース(EDB)

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授業概要: 2010/解析学I

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EID
199564
EOID
573394
Map
0
LastModified
2011年4月7日(木) 18:28:53
Operator
大家 隆弘
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TRUE
Censor
0
Owner
[教務委員会委員長]/[徳島大学.総合科学部]
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種別 必須 総合科学部 (授業概要)
入学年度 必須 西暦 2010年 (平成 22年)
名称 必須 (日) 解析学I / (読) かいせきがく
形態 不用
  1. 講義
コース 必須
  1. 2010/[徳島大学.総合科学部.自然システム学科.数理·情報コース.数理科学サブコース]/[学士課程]
  2. 2010/[徳島大学.総合科学部.自然システム学科.数理·情報コース.情報科学サブコース]/[学士課程]
担当教員 必須
  1. 伊藤 正幸
    肩書 任意
単位 必須 2
目的 必須

(日) 高校および大学の初年時に学んだ微分積分学では,リーマン式積分を学んできた.多くの実用的な積分計算において,リーマン式積分はなんら支障なく有効に働く.しかし,この考え方では,集合の長さ,面積,体積などの基本的な概念があいまいであり,解析学や確率論を進める上では積分理論の見直しが必要である. そこで,測度(長さ,面積,体積などの一般化概念)論と,それに基づいたルベーグ式積分理論の基礎を概説する.

概要 必須

(日) 測度(長さ,面積,体積などの一般化概念)論と,それに基づいたルベーグ式積分理論の基礎を概説する.

キーワード 推奨
  1. 測度論(measure theory)
  2. ルベーグ積分(Lebesgue integral)
先行科目 推奨
  1. 数理科学の基礎I([2010/[徳島大学.総合科学部.自然システム学科]/[学士課程]])
    必要度 任意
  2. 数理科学の基礎II([2010/[徳島大学.総合科学部.自然システム学科]/[学士課程]])
    必要度 任意
関連科目 推奨
  1. 応用解析特論([2010/[徳島大学.総合科学部.自然システム学科.数理·情報コース.数理科学サブコース]/[学士課程]])
    関連度 任意
注意 任意

(日) 計算技術や問題解法テクニックの向上の上では,この講義は一見何の役にも立たないように思われる.そればかりか,積分論の再構築がテーマであるこの講義では,複雑でなじみのない議論が展開され,はじめて学ぶ学生諸君には何回で取っ付き難いものであろう.多くの先生方も学生時代はそう感じたに違いないと思われる.それにもかかわらず,カリキュラムに組み入れられているのは,この学問なくしては,解析学が構築できないからである. 講義の難解さやに圧倒されることなく,新しい推論方法に接するという気楽な気持ちで休まず受講して欲しい.完全に理解できなくとも,その後の勉学にきっと役に立ちます.

目標 必須
  1. (日) 測度とルベーグ式積分の概念を理解する.

  2. (日) 収束定理が使える.

計画 必須
  1. (日) リーマン積分の問題点

  2. (日) 測度·可測空間

  3. (日) 測度の定義

  4. (日) 測度の構成I シグマ集合体

  5. (日) 測度の構成II 加算加法性

  6. (日) ルベーグ測度空間I 外測度

  7. (日) ルベーグ測度空間II コルモゴロフの拡張定理

  8. (日) 可測関数I 定義

  9. (日) 可測関数II 性質

  10. (日) 積分の定義I 単関数の積分

  11. (日) 積分の定義II 可測関数の積分

  12. (日) 積分の性質

  13. (日) 収束定理I ファトウの補題

  14. (日) 収束定理II ルベーグの収束定理

  15. (日) 収束定理の応用 平滑化

評価 必須

(日) 期末試験のほか演習とレポートも重視.

再評価 必須

(日) 行う用意はある.

教科書 必須
  1. (日) 「測度·積分·確率」 梅垣寿春ほか著 共立出版

参考資料 推奨
URL 任意
連絡先 推奨
  1. 伊藤 正幸
    オフィスアワー 任意

    (日) 火曜日12:00-12:50

科目コード 推奨
備考 任意