徳島大学 教育・研究者情報データベース(EDB)

Education and Research Database (EDB), Tokushima University

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授業概要: 2004/微分方程式I

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EID
101882
EOID
575358
Map
0
LastModified
2011年4月8日(金) 16:07:53
Operator
大家 隆弘
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TRUE
Censor
0
Owner
[教務委員会委員長]/[徳島大学.総合科学部]
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種別 必須 総合科学部 (授業概要)
入学年度 必須 西暦 2004年 (平成 16年)
名称 必須 (日) 微分方程式I / (読) びぶんほうていしき
コース 必須
  1. 2004/[徳島大学.総合科学部.自然システム学科.数理·情報コース]/[学士課程]
担当教員 必須
  1. 伊藤 正幸
    肩書 任意
単位 必須 2
目的 必須

(日) 自然界の幾多の現象は微分方程式により記述され,その方程式を研究することにより諸現象の解析が行われてきた.当講義においては,この諸現象を解析するための土台となる常微分方程式の基本理論の習得及び,簡単な常微分方程式を解く技術及び計算力を養成し,さらにそのことにより自然現象を深く理解することを目的とする.

概要 必須

(日) ニュートン以来,微分積分学を支えてきた微分方程式の概念を知り,その初歩を学ぶ.

キーワード 推奨
先行科目 推奨
関連科目 推奨
注意 任意

(日) 微積分及び,線形代数の講義で行われた内容は,いちよう仮定するが,この講義を通してこれらの基礎知識を再確認しながら,応用していくので,いっそうの理解が得られるよう復習しながら進む.

目標 必須
  1. (日) 1.常微分方程式とは何かを知る.

  2. (日) 2.基礎的な求積法が使える.

  3. (日) 3.逐次近似法と解の一意存在定理の意味を理解する.

  4. (日) 4.線形微分方程式の解法を習得する.

計画 必須
  1. (日) 当講義では,微分·積分学,線形代数学を基礎として常微分方程式の基本的理論について解説する.まず,積分を使って具体的に解を表現できる場合を解説する.この初等解法により解ける微分方程式は極めて限られているが,これに当てはまる多くの重要な方程式が存在する.次に一般の正規型方程式に対する基本定理――解の存在と一意性――について述べる.続いて,話を線型方程式に絞り,解の空間構造,解の表現及び定数係数線形微分方程式の解法を述べる.

  2. (日) 具体的な項目は以下のとおりであるが,学生の理解に応じ適宜その内容及び進度に変更を加える.

  3. (日) 1.微分方程式の初等解法(変数分離型,同次型,線型方程式,完全微分型)

  4. (日) 2.基本定理(解の存在と一意性,初期値及びパラメータに関する解の依存性)

  5. (日) 3.線形微分方程式(解空間の構造,定数係数方程式の解法,定数行列の指数べきの計算)

評価 必須

(日) 期末試験 授業中に示された例題を中心に出題する.

再評価 必須

(日) 必要に応じて行う.

教科書 必須
  1. (日) 数理科学ライブラリー5 微分方程式の基礎 笠原皓司 (朝倉書店)

参考資料 推奨
URL 任意
連絡先 推奨
  1. 伊藤 正幸
    オフィスアワー 任意

    (日) 火曜12:00-12:50

科目コード 推奨
備考 任意
  1. (日) 開講年次:3

  2. (日) 開講学期:前

  3. (日) 2004年度は,月 3·4 開講