徳島大学 教育・研究者情報データベース(EDB)

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著作: [今井 仁司]/応用解析における多倍長計算/[数学]

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EID
100902
EOID
813427
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LastModified
2016年3月23日(水) 16:50:26
Operator
三木 ちひろ
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TRUE
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0
Owner
[学科長]/[徳島大学.工学部.工学基礎教育センター]
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種別 必須 学術論文(審査論文)
言語 必須
招待 推奨
審査 推奨
カテゴリ 推奨
共著種別 推奨
学究種別 推奨
組織 推奨
  1. 徳島大学.工学部.工学基礎教育センター.工学基礎講座
著者 必須
  1. 今井 仁司
    役割 任意
    貢献度 任意
    学籍番号 推奨
題名 必須

(日) 応用解析における多倍長計算

副題 任意
要約 任意

(日) 本論文は,現在の数値計算の限界を示し, その限界を打ち破る最先端の数値計算手法を紹介した. まず,限界を示す例としては, 単純な2次関数のグラフと応用問題のプラズマ平衡に関する逆問題をとりあげた. 現在の標準的な数値計算では,2次関数のグラフはガタガタし, 逆問題の数値解は激しく振動して数値計算が役に立たない. この様子を数値例をあげて紹介した. このような不都合は, 丸め誤差と打ち切り誤差からなる数値誤差によって生じる. これらの誤差の内容を具体的に説明し, それらを任意に小さくする手法を紹介した. 丸め誤差を任意に小さくするのが多倍長演算であり, 打ち切り誤差を任意に小さくするのが任意次数の離散化手法である. 2次関数のグラフは多倍長演算だけでなめらかにすることができた. 逆問題に関しては,最初とりあげた例ではなく, 直接的な数値計算ができない例として辞典などでとりあげられているFredholm型の積分方程式をとりあげた. この問題に対して, 多倍長演算と任意次数の離散化手法(スペクトル法)を併用して初めて, 直接的な数値計算が可能になることを紹介した. 実は,多倍長演算と任意次数の離散化手法を併用する数値計算法は, 我々が「無限精度数値シミュレーション」と名付けた手法である.

キーワード 推奨
発行所 推奨 社団法人 日本数学会
誌名 必須 数学([社団法人 日本数学会])
ISSN 任意 0039-470X
ISSN: 0039-470X (pISSN: 0039-470X, eISSN: 1883-6127)
Title: Mathematical Society of Japan. Sugaku (Mathematics)
Supplier: 一般社団法人 日本数学会
Publisher: Math. Soc. Japan, Tokyo.
 (J-STAGE (No Scopus information.)
必須 55
必須 3
必須 316 325
都市 任意
年月日 必須 2003年 7月 25日
URL 任意 http://ci.nii.ac.jp/naid/10011797211/
DOI 任意 10.11429/sugaku1947.55.316    (→Scopusで検索)
PMID 任意
NAID 任意 10011797211
WOS 任意
Scopus 任意
評価値 任意
被引用数 任意
指導教員 推奨
備考 任意